解答

一、根据《物权法》的规定，动产及第二百二十三条规定的财产权利可以用于质押。汽车作为特殊的动产，可用于质押也可用于抵押，根据《物权法》第二百零八条的规定，车辆移转占有后可以进行动产质押。

二、根据《物权法》第二百二十三条关于权利质押的规定，汽车合格证不是权利凭证，不能办理权利质押。

三、汽车是特殊的动产，《中华人民共和国道路交通安全法》（以下简称《道路交通安全法》）第八条规定“国家对机动车实行登记制度”，汽车贸易公司不能单纯的以“占有”这一普通动产的公示方式来证明其对于汽车的所有权。

四、根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第七条的规定，“合同法第一百三十六条规定的提取标的物单证以外的有关单证和资料，主要应当包括保险单、保修单、普通发票、增值税专用发票、产品合格证、质量保证书、质量鉴定书、品质检验证书、产品进出口检疫书、原产地证明书、使用说明书、装箱单等”，“汽车合格证”只是一个“相关单证”，不是汽车贸易公司证明其对汽车拥有所有权和处分权的有效凭证。

故公证机构不会给予公证。