解答

该遗嘱公证应该办理。

一、该案例所涉及的房产是六人按份共有的。根据《继承法》的有关规定，父亲死亡后其名下的份额应为夫妻共有财产，即其中有50%份额归母亲所有，另50%份额由父亲的父母、配偶和子女共同继承。

二、母亲既可以遗嘱的方式处分其所有的50%份额，同时也可以遗嘱的方式处分母亲应继承部分的份额。只是要在遗嘱中准确表述。继承开始后，如母亲在世由母亲与其他继承人共同进行遗产分割，确定她所得份额；如母亲去世就由其遗嘱继承人依法来行使此权利。